Das Black-Scholes-Modell ist ein mathematisches Modell zur Bewertung von Optionen. Es wurde von den Ökonomen Fischer Black und Myron Scholes entwickelt und im Jahr 1973 veröffentlicht. Das Modell basiert auf verschiedenen Annahmen, wie der Annahme, dass die Aktienkurse einer geometrischen Brownschen Bewegung folgen und dass es keine Transaktionskosten oder Steuern gibt.

Das Black-Scholes-Modell ermöglicht die Berechnung des theoretischen Preises einer europäischen Option. Es berücksichtigt dabei verschiedene Faktoren wie den aktuellen Aktienkurs, die Laufzeit der Option, die Volatilität des Aktienkurses, den risikofreien Zinssatz und den Ausübungspreis der Option.

Die Formel des Black-Scholes-Modells lautet:

C = S * N(d1) – X * e^(-r*T) * N(d2)

P = X * e^(-r*T) * N(-d2) – S * N(-d1)

Dabei steht

• C für den Preis einer Call-Option,
• P für den Preis einer Put-Option,
• S für den aktuellen Aktienkurs,
• X für den Ausübungspreis der Option,
• r für den risikofreien Zinssatz,
• T für die Laufzeit der Option,
• N für die kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung
• d1 und d2 für die Berechnungsparameter.

Das Black-Scholes-Modell ist ein wichtiger Beitrag zur Optionspreistheorie und hat die Finanzmärkte maßgeblich beeinflusst. Es dient als Grundlage für die Bewertung von Optionen und ermöglicht Investoren und Händlern, den fairen Preis einer Option zu bestimmen und Entscheidungen auf Basis dieser Bewertung zu treffen.