Der Erwartungswert ist ein statistisches Konzept, das den durchschnittlichen Wert einer Zufallsvariablen beschreibt. Er gibt an, welchen Wert man im Durchschnitt erwarten kann, wenn man eine bestimmte Aktion oder ein bestimmtes Ereignis mehrmals durchführt.

Die Formel für den Erwartungswert E(X) einer diskreten Zufallsvariablen X ist:

E(X) = Σ(x * P(X=x))

Dabei steht

• x für die möglichen Werte der Zufallsvariablen X
• P(X=x) für die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert x annimmt. Die Summe wird über alle möglichen Werte von x gebildet.

Wenn die Zufallsvariable kontinuierlich ist, wird die Formel für den Erwartungswert wie folgt angepasst:

E(X) = ∫(x * f(x)) dx

Hierbei steht f(x) für die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion der Zufallsvariablen X und die Integration erfolgt über den Wertebereich von X.

Der Erwartungswert ermöglicht es, die durchschnittliche Performance oder den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust einer Investition oder eines Ereignisses zu berechnen. Er ist ein nützliches Werkzeug, um Entscheidungen zu treffen und Risiken einzuschätzen.

Es ist wichtig zu beachten, dass der Erwartungswert ein statistischer Durchschnitt ist und nicht den tatsächlichen Wert oder das Ergebnis einer einzelnen Beobachtung vorhersagt. Er dient als Maß für den langfristigen Durchschnitt und kann helfen, rationalere Entscheidungen zu treffen, indem er die Wahrscheinlichkeiten und möglichen Auswirkungen verschiedener Szenarien berücksichtigt.